Hej und auch von mir Willkommen in diesem Forum.
Nach Deiner Schilderung hört sich die Sache nach einem gravierenden Problem an.
Es darf -mangels anderen Wissens - davon ausgegangen werden, dass auf dem Fahrzeug noch Gewährleistungs-Ansprüche "lasten".
Bei der Durchsetzung solltest Du Dich aber nicht mit "Fehler-Auslesen" "abspeisen" lassen. Wenn sich ein Motor so verhält sollte der Werkstatt Gelegenheit gegeben werden, dies selbst in Augenschein zu nehmen, wobei es womöglich schwierig ist, dies zu demonstrieren. Allenfalls kann man das Auto auf dem Werkstatt-Gelände über Nacht deponieren, damit
der Kaltstart vor Ort "erlebt" werden kann. Wenn bei warmem Motor das Phänomen nicht mehr vorhanden ist, wird man werkstattseits sicher etwas quer-scheel angeguckt -.
und dabei gedacht werden, "was der/die nun wieder will".
Also: Praktisches Miterleben beim Profi herstellen