Erstmal: Glückwunsch zum erfolgreichen Abschluss des Projekts!
Bei den Vor-BMS-Autos galt: Die Lampe geht an, sobald die Batterie entladen wird. Also in dem Moment, in dem die elektrischen Verbraucher an Bord mehr brauchen als von der Lima geliefert werden kann. Dass die Lima gar nichts mehr liefert wie von dir beschrieben (oder andere Defekte), ist nur eine von mehreren möglichen Ursachen.
Das lässt sich bei Autos ohne BMS auch recht einfach provozieren. Die geht idR an, wenn der Motor gequält wird und kurz vom Abwürgen ist - da schafft die Lima zwar noch ein bisschen was, aber zu wenig um den Bedarf voll zu decken.
Eine Warnlampe (also "rot" und nicht "gelb") ist das deshalb, weil die Lima so ausgelegt ist, dass das bei normalem Betrieb des Wagens eigentlich nie auftritt und weil in dem dauerhaften Fall wie früher schon beschrieben auch recht schnell Ende der Fahrt ist.
Dass die leuchtet, wenn der Motor steht, ist übrigens ebenso logisch wie die Öldruckluminanze: Keine Motordrehung -> genausowenig Stromertrag wie Öldruck.
Ergo bin ich durchaus der Meinung, dass die angehen würde, würdest du den Verbrauch übertreiben.
Bei Autos mit BMS gibt's durchaus Szenarien, in denen nach der beschriebenen, alten Lesart beim normalen Fahren die Lampe angehen müsste. Vollgas z.B., da da die Lima abgekoppelt wird. Warum das trotzdem nicht passiert, ist klar, wie das gelöst wird, kann ich nur mutmaßen: Entweder wird die prinzipiell nach alter Logik arbeitende Lampe blockiert, wenn das BMS aktiv abkoppelt, oder sie ist tatsächlich nur noch die Warnlampe des BMS, die halt leuchtet, wenn dem BMS-Steuergerät danach ist. In ersterem Fall wäre das also auch bei BMS-Autos genauso der Fall, in letzterem Fall würde ich mich nicht drauf verlassen.