Ich habe mal von diesem Problem gelesen, weiß aber nicht mehr wo, weil es länger her ist. Jedenfalls war es ein Defekt in dem Zyinderförmigen Schalterelement (nenne ich es jetzt mal). Gemeint ist der runde Schalter links vom Lenkrad, wo man das Licht an und aus macht und die Blinker nach rechts und links bedienen kann. Da drin war was defekt, so dass eine elektrische Verbindung dauerhaft hergestellt war, als ob man das Standlicht immer an hätte.
Ergab dann das gleiche Symptom, wie Du es beschriebst, falls ich es jetzt richtig verstanden habe.
Lösung war: Derjenige hat diesen Runden Licht/Blinker-Schalter komplett getauscht. Gibt bei manchen Modellen aber nicht einzeln, sodern nur zusammen mit der halben Lenradverkleidung und auch dem rechten Schalter, der die Wischer und Scheibenwaschanlage steuert. Derjenige hat es damals gebraucht geholt, weil das ganze Element neu zu teuer war.